🎲 Enseñanza lúdica del cálculo multivariable: Reconociendo superficies cuadráticas a través del juego
- Marcos Chacon castro
- 24 may
- 3 Min. de lectura
El aprendizaje del cálculo multivariable representa, en muchos casos, un desafío significativo para los estudiantes, especialmente cuando deben enfrentarse a conceptos abstractos como las superficies cuadráticas. La distancia entre el lenguaje simbólico y la representación visual dificulta la comprensión profunda de estas figuras en el espacio tridimensional, es fundamental buscar estrategias pedagógicas que activen el pensamiento visual, fomenten el razonamiento lógico y comprometan a los estudiantes como protagonistas de su aprendizaje, de acuerdo Hu, Z. (2024): "El aprendizaje basado en el juego se asocia a múltiples ventajas , entre las que se incluyen habilidades esenciales en el mundo laboral. Estas habilidades incluyen el trabajo en equipo, la comunicación y la autorreflexión" (p.90). Con esta perspectiva, este material fue creado en colaboración con mis estudiantes, como parte de un proceso de construcción conjunta del conocimiento. Desde el diseño de las fichas hasta la formulación de situaciones contextualizadas, los y las estudiantes participaron activamente en la elaboración del juego, aportando ideas, proponiendo ejemplos y validando su aplicabilidad en el aula.
🎓 Este tipo de experiencias no solo fortalecen el aprendizaje de los contenidos, sino que también promueven el sentido de pertenencia, la creatividad y la autonomía. Además, permiten que los estudiantes se reconozcan como agentes activos en su propio proceso educativo.
🧠 La enseñanza no debe ser unidireccional; cuando los estudiantes son parte del diseño de sus propias experiencias de aprendizaje, el impacto es mucho más profundo.
🧩 Descripción del juego
El juego consiste en una serie de fichas que presentan ecuaciones representativas de diversas superficies cuadráticas. Los estudiantes deben analizar cada ecuación y asociarla con la gráfica tridimensional correspondiente. Entre las superficies incluidas se encuentran:
Paraboloides elípticos e hiperbólicos
Conos cuadráticos
Hiperboloides de una y dos hojas
Cilindros parabólicos
Esferas y planos
Esta actividad promueve la visualización espacial y la conexión entre representaciones algebraicas y geométricas, aspectos fundamentales en el estudio del cálculo multivariable .
🧠 Habilidades desarrolladas
A través de este juego, los estudiantes fortalecen las siguientes competencias:
Visualización tridimensional de superficies
Reconocimiento de patrones algebraico-geométricos
Razonamiento deductivo
Trabajo colaborativo
Aplicación contextualizada de funciones multivariables
La implementación de metodologías activas, como el aprendizaje basado en juegos, ha demostrado mejorar la comprensión y retención de conceptos complejos en matemáticas.
🏗️ Aplicación práctica: Diseño de una fuente paraboloides
Una de las actividades del juego invita a los estudiantes a aplicar lo aprendido en un contexto realista, integrando conceptos algebraicos, geométricos y de modelación, a través de un escenario práctico como se muestra en la figura 1, se busca que el estudiante visualice y analice una superficie cuadrática en función de sus variables:
Fig. 1. Resolución de problemas
Para implementar el juego, se organizaron en la clase en equipos de trabajo colaborativo mediante los siguientes pasos:
Paso 1. A cada grupo se le entregaron fichas con ecuaciones de superficies cuadráticas, acompañadas de situaciones contextualizadas.
Paso 2. Identificar correctamente la forma geométrica representada por cada ecuación, argumentar su elección y establecer conexiones con su representación gráfica.
Paso 3. A lo largo de la actividad, los estudiantes debatieron, analizaron y utilizaron esquemas visuales y representaciones gráficas en papel cuadriculado para fundamentar sus respuestas.
Paso 4. El aula se convirtió en un espacio dinámico de exploración y construcción conjunta del conocimiento, donde el juego no solo despertó el interés, sino que facilitó la comprensión profunda de conceptos complejos mediante el trabajo entre pares.
Fig. 2. Implementación del ABJ
Material de Apoyo (Imprimible)
Conclusiones
La implementación de este juego en el contexto del cálculo multivariable evidenció su eficacia como estrategia pedagógica para promover el aprendizaje activo, fortalecer la visualización tridimensional y facilitar el reconocimiento de patrones algebraico-geométricos. La experiencia no solo permitió abordar contenidos complejos de forma didáctica, sino que también estimuló la participación, la reflexión y el trabajo colaborativo entre los estudiantes.
Un aspecto especialmente significativo fue la co-creación del recurso junto con los estudiantes, lo que generó un mayor compromiso con el proceso de enseñanza-aprendizaje, así como un sentido genuino de pertenencia hacia el contenido trabajado. Tal como afirman Barr y Tagg (1995), cuando los docentes adoptan enfoques centrados en el estudiante y favorecen entornos participativos, “la enseñanza deja de ser la entrega de información para convertirse en la creación de condiciones bajo las cuales los estudiantes pueden aprender” (p. 15). Bajo esta lógica, el aula se transforma en un laboratorio de exploración matemática, donde el juego, lejos de ser una distracción, se convierte en una poderosa herramienta para aprender de forma significativa.
Referencias
Hu, Z. (2024). Game-Based Learning: Alternative Approaches to Teaching and Learning Strategies in Health Sciences Education. Educational Process: International Journal, 13(2): 90-104. Recuperado de: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1429624.pdf
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